夏普大于4的策略有多恐怖？但它为什么好得不真实？
最后更新: 2025-11-27
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学员问题: 我在交易领域的机器学习方面还是新手，一直在测试不同的预处理步骤来学习。其中一个模型突然表现得远好于我之前构建的任何模型，而唯一的主要变化是我如何对数据进行标准化（z-score 与 minmax 与 L2）。我确实很困惑，一个简单的标准化调整为何能产生如此大的差异，这里会有什么问题吗？
这是他的回测报告：
从这个报告中其实看不出来任何问题。但正如华尔街那句老话所说：“如果一个策略看起来好得令人难以置信，那它通常就是假的。” (If it looks too good to be true, it probably is.)
要分析问题，还得从底层开始。
首先一个简单的判断准则，任何人拿到 SR 大于4的结果，一般可以直接认为策略中引入了未来数据（Look-ahead Bias）。为什么这么说？因为夏普比率大于4的话，相当于年化超过200%了，因此这个数据是过于理想了。
Tip
取决于如何模拟数据。请见下一节。
夏普与年化收益的关系研究¶
这是网上比较难直接搜索出来答案的一个问题。所以，在这里我也分享一下研究方法。核心是要使用蒙特卡洛方法，先模拟出日收益分布，然后根据这个收益分布，分别计算年化收益和夏普比率。
因为收益分布是随机的，所以，由此计算出来的年化收益和夏普比率，也是随机的。但是，如果我们把这个过程重复非常多次，就能得到两者关系之间的稳定的分布。
首先，我们要根据投资品种，模拟出合理的日收益分布。我们以 A 股为例，一个合理的分布是中心位于1e-3，scale 为0.03的正态分布（偏乐观）。
这是我们模拟出来的日收益分布：
基于这些模拟的收益数据，我们就可以绘制出年化收益与夏普比率之间的关系，如下图所示：
也许你会认为，日收益均值设置为0，scale 设置为0.02更合理。在这种情况下（更低的波动），如果策略的夏普达到了4，那么，年化收益的中位数值会是120%，仍然是过于优秀了。
因此，当我们看到夏普大于4时，几乎可以『毫不怀疑』地『怀疑』策略中引入了未来数据。
未来数据是如何引入的？¶
当我们使用统计方法时，一定要注意使用的数据的时间范围。这也是量化回测中最著名的陷阱之一：前视偏差（Look-ahead Bias）。
提问学员的问题是，他在使用 z-score 的时候，是用整个回测期间的数据进行 z-score 化的，而不是使用的截止到回测当天之前的数据进行 z-score 化的。
上帝视角的均值回归¶
当我们在整个回测期间使用 z-score 化的数据时，就引入了未来数据。如果回测发生在 [start, end] 期间，那么很有可能在 [start, t] 期间的数据分布是与 [start, end] 期间数据分布不一致的。
想象一下，你正在根据布林带（Bollinger Bands）进行交易，这本质上就是一种动态的 Z-Score 策略。如果你在 2020 年初计算 Z-Score 时，使用了包含 2020 年 3 月美股熔断期间的剧烈波动数据来计算全局标准差（Standard Deviation），会发生什么？
全局标准差会被熔断期间的极端波动拉大。因此，在熔断发生前的正常波动期间，你的模型计算出的 Z-Score 会比实际值更小（因为分母变大了）。这意味着模型会认为市场处于“异常平静”的状态，或者价格没有偏离均值太远。而在熔断发生时，由于你已经“预知”了这种波动是全局分布的一部分，模型可能会在市场恐慌时表现得异常镇定，甚至精准抄底。
这就是为什么学员的策略收益变得非常好——他的模型开了“上帝视角”，提前知道了整个考试期间的答案分布。
为什么 Min-Max 归一化更危险？¶
如果我们来看 minmax 归一化可能引起的错误，问题就会更容易理解。这个问题在股票和加密货币市场上更显著，因为理论上股票和加密货币的走势并不是零中心对称的随机游走，前者是按照国家的 GDP增长的相关函数增长的；后者因为是通缩货币，所以增长是通缩率的反比函数。
如果这些理论很枯燥和难懂，那么我们只要记住一个相关的结论，股价是可以涨到天上去的。但如果你使用 [start, end] 区间的数据进行 min-max 归一化，那么，就相当于在 [start, t] 区间里，看到了当时还没有涨上去的 max(close[start, end])。
如果你使用的是机器学习模型，那么多数情况下，它是无法在 [start, t] 的区间内，预测出来一个 [start, end] 区间中才存在的最大值的。这种归一化实际上是在告诉模型：“现在的价格相对于未来见过的最高价来说，还很便宜，赶紧买！”
正确的做法：滚动窗口¶
为了避免这种自我欺骗，我们必须严格遵守时间点（Point-in-Time）原则。在 t 时刻进行标准化时，只能使用 t 时刻之前的数据。
业界通用的做法是使用滚动窗口（Rolling Window）或扩展窗口（Expanding Window）进行标准化：
- 滚动窗口：例如，只使用过去 250 天的数据来计算均值和标准差，用于当天的 Z-Score 标准化。这模拟了真实的移动平均线逻辑。
- 扩展窗口：使用从回测开始到昨天的所有数据来计算统计量。
虽然这样做可能会导致模型表现“变差”，但这才是你能拿回家的真实收益。毕竟，我们在赚取 alpha 的路上，首先要战胜的不是市场，而是我们自己想走捷径的人性。
题图来自Dmytro Yarish@unsplash